이항 옵션 가격 모델 이해

이항 옵션 가격 책정 모델은 경로 종속 옵션 (예 : 미국 옵션)을 평가하기위한 위험 중립적 인 방법입니다. 스톡 옵션 평가에 널리 사용되는 도구이며 투자자는이 모델을 사용하여 시간이 지남에 따라 특정 가격으로 매매 할 권리를 평가합니다.

이 모델에서 옵션의 현재 가치는 확률 가중 미래 수익의 현재 가치와 같습니다.

기한 이전에 행사할 수없는 경로 독립 옵션에 더 적합한 Black-Scholes 모델과는 다릅니다.

이항 옵션 가격 모델

투자자는 특정 시점의 현재 주가를 w 알고 있습니다. 그들은 미래의 주가 움직임을 추측하려고 할 것입니다. 이 모델에서는 옵션 만료 시간을 동일한 기간 (주, 월, 분기)으로 나눕니다. 그런 다음 모델은 반복적 인 방법을 따라 상승 또는 하락 이동과 각각의 확률을 고려하여 각 기간을 평가합니다. 효과적으로이 모델은 가능한 주가의 이항 분포를 생성합니다.

주로 투자자가 언제든지 행사할 수있는 미국식 옵션에 유용합니다. 또한이 모델은 차익 거래가 없다고 가정합니다. 즉, 더 높은 가격에 판매하는 동안 매수가 없다는 의미입니다. 차익 거래가 없으면 자산 가치가 동일하게 유지되며, 이는 이항 옵션 가격 책정 모델이 작동하기위한 요구 사항입니다.

가정

이항 옵션 가격 책정 모델을 설정할 때이 접근 방식의 한계를 더 잘 이해하려면 기본 가정을 알고 있어야합니다.

장단점

(+) 모델은 수학적으로 계산이 간단합니다.

(+) 이항 옵션 가격 책정은 미국 옵션에 유용하며, 보유자는 만료일까지 언제든지 행사할 수 있습니다.

(-) 중요한 이점은 모델이 기초 자산의 가격과 시간 경과에 따른 옵션 가치의 투명성에 대해 제공하는 다중 기간보기입니다.

(-) 주목할만한 단점은 계산 복잡성이 다중 기간 모델에서 많이 증가한다는 것입니다.

(-) 모델의 가장 큰 한계는 미래 가격을 예측하기위한 본질적인 필요성입니다.

모델 계산 방법

옵션의 현재 (현물) 가격을 S로 설정하면 주어진 순간에 두 가지 가격 변동이있을 수 있습니다. 가격은 S +까지 올라가거나 S-까지 내려갈 수 있습니다.

이를 기반으로 up (u) 및 down (d) 요인을 계산합니다.

통화 옵션

콜 옵션은 보유자가 행사 가격 PX로 기초 자산 또는 주식을 구매할 수있는 권한을 부여합니다.

콜 옵션은 현물 가격이 행사 가격 (S> PX)보다 높을 때 내 가격입니다.

상승 움직임이있을 때 콜 옵션의 보수는 0과 현물 가격 사이의 최대 값에 상향 계수를 곱하고 행사 가격으로 감소합니다. 이를 시각화하기위한 공식은 다음과 같습니다.

하향 이동은 다음과 같은 결과를 제공합니다.

이항 모델은 각각의 확률로 다양한 보상을 효과적으로 평가하고 현재 가치로 할인합니다.

Put 옵션

풋 옵션은 보유자가 행사 가격 PX로 판매 할 수있는 권한을 부여합니다.

가격이 하락하거나 상승하면 풋 옵션을 다음과 같이 계산합니다.

이항 나무

이항 트리는 모델을 시각적으로 표현하는 가장 좋은 방법입니다. 그들은 다른 노드에서 옵션 보수와 확률을 보여줍니다. 노드는 기본 자산의 가격이 시간이 지남에 따라 걸릴 수있는 경로를 설명합니다.

다음과 같은 일반적인 일회성 통화 옵션을 나타낼 수 있습니다.

공식으로 제시 할 수도 있습니다.

풋 옵션은 콜 옵션과 동일한 공식을 사용합니다.

장소 :

상승 가능성에 도달하기 위해 다음 공식을 사용합니다.

장소 :

다 기간 옵션의 경우 모든 가격 변동에 대한 상승 / 하강 요인을 곱하여 추가 단계를 누적 할 수 있습니다. 위로 이동 한 다음 아래로 이동하면 공식에 udS 가 적용됩니다.

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이항 트리 예

예를 들어 만기까지 6 개월의 콜 옵션을 살펴보고 3 개월의 기간으로 이항 트리를 구축 할 수 있습니다.

다음과 같은 가정을 설정합니다.

모델을 설정하려면 몇 가지 매개 변수를 계산해야합니다. 우리는 가격이 단일 시간 단계 내에 20 % 상승하거나 10 % 하락할 것으로 예상합니다. 위의 확률 공식을 적용하여 모델 변수에 도달합니다.

다음 단계는 모델의 이항 트리를 구성하는 것입니다.

우리는 기간에 대해 두 가지 시간 단계를 설정하고 현재, 3 개월 및 6 개월 후 3 개의 직책을 정했습니다. 상하 요인을 사용하여 각 노드의 주가를 계산할 수 있습니다.

다음 단계는 종료일 (t = 0.50)의 옵션 값을 계산하는 것입니다. 최대 값 인 0과 t = 0.50의 현재 가격과 행사 가격의 차이입니다.


뒤로 돌아가서 t = 0.25와 현재의 옵션 값을 계산합니다. 상향 및 하향 이동 확률로 가능한 미래 가치를 평가하고 무위험 비율로 할인하여이를 수행합니다.


그러면 옵션의 현재 가치 인 6.40 유로에 도달합니다.

델타 포트폴리오 헤징

델타 헤징은 이항 옵션 가격 모델에 대한 또 다른 접근 방식입니다. 아이디어는 합성 헤지 포트폴리오를 구축하고 포트폴리오가 무위험 보상을 제공하는 수익성을 찾는 것입니다. 이렇게하면 포트폴리오의 거래 가치를 결정할 수 있고 여기에서 옵션 가격을 결정할 수 있습니다.

다음은 모델에 대한 가정입니다.

다음 단계는 마감일에 옵션 수익을 계산하는 것입니다. 단순성을 위해 1주기 이항 모델을 살펴보고 있으며 1주기의 옵션 값은 다음과 같습니다.


이제 옵션 수익을 사용하여 다음 공식을 통해 헤지 비율을 계산할 수 있습니다.

실제로는 일반적으로 주식의 일부로 거래 할 수 없기 때문에 헤지 비율에 배수를 곱하여 정수로 만들 것입니다. 그러나이 예에서는 현실 세계의 한계를 무시합니다.

다음 단계는 포트폴리오를 구축하는 것입니다. 우리는 주식을 매수하고 옵션을 매도합니다. 우리는 상승 및 하락 상태의 포트폴리오 가치를 계산하고 무위험 보상 가정으로 인해 동일 할 것으로 예상합니다.

우리의 보수는 위험이 없으므로 포트폴리오의 수익률이 위험이 없음을 의미합니다. 그러므로 오늘날의 포트폴리오는 현재 가치의 가치가 있어야합니다. 상승 또는 하락 상태 중 하나를 사용하여 10 %의 무위험 할인 계수를 적용하고 -72.73의 현재 수익 가치에 도달 할 수 있습니다.

현재를 위해 포트폴리오 기능을 조정하면 다음과 같은 이점이 있습니다.


옵션 유형에 대한 가정 만 콜 옵션으로 변경하면 마찰이없는 시장과 차익 거래가없는 가정으로 인해 동일한 옵션 가치를 얻게됩니다.

원본 문서의 Excel에서 예제 모델을 다운로드 할 수 있습니다.

결론

Excel과 같은 스프레드 시트 소프트웨어를 사용하여 이항 옵션 가격 책정 모델을 쉽게 계산할 수 있지만 접근 방식의 주요 한계는 남아 있습니다. 미래 가격을 예측하는 것입니다. 또한 시간 단계를 개선함에 따라 각 기간이 끝날 때 예상되는 수익을 예측하는 것이 훨씬 더 지루해집니다.

그러나 이항 옵션 가격 책정 모델은 서로 다른 기간에 변화하는 상황을 수용 할 수있는 유연성이 있으므로 조기 종료 전략의 평가에 적합합니다. 이항 가격 책정 모델과 Black-Scholes 모델은 일반적으로 유사한 결과를 가지며 이는 이항 옵션 가격 책정 모델의 실행 가능성에 대한 증거입니다.

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면책 조항 :이 도움말의 정보는 교육용으로 만 제공되며 전문적인 조언으로 취급해서는 안됩니다.

2020 년 5 월 15 일 https://magnimetrics.com/ 에 처음 게시되었습니다.